Упр.196 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$ВК$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$К$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$ВС$$ в точке $$М$$ так, что $$ВМ=МК$$. Докажите, что прямые $$КМ$$ и $$АВ$$ параллельны.
2. Дан треугольник $$ABC$$. Сколько прямых, параллельных стороне $$АВ$$, можно провести через вершину $$С$$?

Так как $$BM=MK,$$ то $$\triangle BMK$$ — равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle MKB=\angle BMK.$$

Поскольку $$BK$$ — биссектриса угла $$ABC,$$ имеем

$$\angle ABK=\angle KBC.$$

Точки $$B, M, C$$ лежат на одной прямой, значит лучи $$BM$$ и $$BC$$ совпадают, поэтому

$$\angle KBC=\angle MKB.$$

Отсюда

$$\angle ABK=\angle MKB.$$

Эти углы — накрест лежащие при прямых $$AB$$ и $$KM$$ и секущей $$BK$$. Значит,

$$KM \parallel AB.$$

Ответ: $$KM \parallel AB$$.