Упр.194 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

1) По условию $$AB=BC$$, значит треугольник $$ABC$$ равнобедренный. Тогда его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

2) Дано, что $$\angle BAC\leq \angle CAD$$. Так как $$\angle BAC=\angle BCA$$, получаем:

$$\angle BCA\leq \angle CAD.$$

3) На рисунке луч $$CA$$ лежит внутри угла $$BCD$$, поэтому

$$\angle BCD=\angle BCA+\angle ACD.$$

Из равенства углов при основании и условия рисунка следует, что накрест лежащие углы при прямых $$BC$$ и $$AD$$ с секущей $$AC$$ равны:

$$\angle BCA=\angle CAD.$$

Следовательно, по признаку параллельности прямых получаем:

$$BC\parallel AD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$BC\parallel AD.$$

Проведём треугольник $$ABC$$. Через каждую его вершину проведём прямую, параллельную противоположной стороне. Тогда получим:

$$CA\parallel FE,\quad BC\parallel FD,\quad AB\parallel ED.$$