Упр.193 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.
2. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A = 40^\circ$$, угол $$B = 70^\circ$$. Через вершину $$B$$ проведена прямая $$BD$$ так, что луч $$BC$$ — биссектриса угла $$ABD$$. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.

Рассмотрим первый вариант.

Пусть отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$O$$, причём $$AO=OB$$ и $$CO=OD$$. Докажем, что $$AC \parallel BD$$.

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$BDO$$. В них:

• $$AO=OB$$ по условию;
• $$CO=OD$$ по условию;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ACO \cong \triangle BDO$$ по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle ACO=\angle BDO.$$

Эти углы являются накрест лежащими при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$CD$$. Значит, по признаку параллельности прямых

$$AC \parallel BD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$AC \parallel BD.$$