Упр.192 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: По данным рисунка 107 докажите, что АВ || DE. В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ.

Так как $$\angle BCE=80^\circ$$, а $$CK$$ — биссектриса угла $$BCE$$, то

$$\angle BCK=\angle KCE=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.$$

По условию $$\angle A=40^\circ$$, значит

$$\angle BAC=40^\circ=\angle BCK.$$

Углы $$\angle BAC$$ и $$\angle BCK$$ — соответственные при прямых $$AB$$ и $$CK$$ и секущей $$AC$$. Следовательно,

$$AB \parallel CK.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$CK \parallel AB.$$