Упр.189 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На стороне ВС треугольника ABC постройте точку, равноудалённую от вершин А и С. Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD.

Пусть на стороне $$BC$$ построена точка $$D$$ так, что $$AD=DC$$. Рассмотрим четырёхугольник $$ABCD$$.

По условию $$AB=BC$$, значит, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. Тогда его углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA.$$

Кроме того, по условию $$\angle BAC=\angle CAD$$. Следовательно,

$$\angle BCA=\angle CAD.$$

Углы $$\angle BCA$$ и $$\angle CAD$$ — накрест лежащие при прямых $$BC$$ и $$AD$$ и секущей $$AC$$. Значит,

$$BC \parallel AD.$$

Ответ

$$BC \parallel AD.$$