Упр.187 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны прямая а, точки А, В и отрезок PQ. Постройте треугольник ABC так, чтобы вершина С лежала на прямой а и AC = PQ. По данным рисунка 107 докажите, что АВ || DE.

Пусть на рисунке точки $$A, C, E$$ лежат на одной прямой, а точки $$B, C, D$$ — на одной прямой.

Так как $$AB = BC$$, то $$\triangle ABC$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle BAC = \angle BCA.$$

Так как $$CD = DE$$, то $$\triangle CDE$$ равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

$$\angle E = \angle ECD.$$

Теперь рассмотрим углы $$\angle BCA$$ и $$\angle ECD$$. Это вертикальные углы, поэтому

$$\angle BCA = \angle ECD.$$

Из равенств $$\angle BAC = \angle BCA$$ и $$\angle BCA = \angle ECD$$ получаем:

$$\angle BAC = \angle ECD.$$

Но $$\angle BAC$$ и $$\angle ECD$$ — накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$DE$$ и секущей $$AE$$. Следовательно,

$$AB \parallel DE.$$

Ответ

$$AB \parallel DE.$$