Упр.185 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой.
2. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Чтобы построить окружность с центром на данной прямой и радиусом $$R$$, проходящую через точку $$A$$, нужно найти все возможные положения центра на прямой $$l$$.

Проведём окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$R$$. Тогда искомый центр $$O$$ должен лежать на прямой $$l$$ и одновременно находиться на расстоянии $$R$$ от точки $$A$$. Значит, точка $$O$$ должна быть одной из точек пересечения прямой $$l$$ с окружностью $$\,(A;R)\,.$$

Возможны три случая:

• прямая $$l$$ пересекает окружность $$\,(A;R)\,$$ в двух точках — тогда получаются два возможных центра;
• прямая $$l$$ касается окружности — тогда центр один;
• прямая $$l$$ не имеет общих точек с окружностью — тогда построение невозможно.

После выбора точки $$O$$ строим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$R$$. Она проходит через точку $$A$$.

Ответ: искомая окружность строится с центром в одной из точек пересечения прямой $$l$$ с окружностью $$\,(A;R)\,$$; если пересечений нет, построение невозможно.