Упр.185 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте окружность данного радиуса, проходящую через данную точку, с центром на данной прямой. С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.

Пусть дана прямая $$l$$, точка $$A$$ и радиус $$R$$. Чтобы построить окружность с центром на прямой $$l$$, проходящую через точку $$A$$, нужно найти такие точки на прямой $$l$$, которые находятся от $$A$$ на расстоянии $$R$$.

Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$R$$. Она пересечёт прямую $$l$$:

• в двух точках, если расстояние от $$A$$ до прямой $$l$$ меньше $$R$$;
• в одной точке, если это расстояние равно $$R$$;
• не пересечёт прямую, если расстояние от $$A$$ до $$l$$ больше $$R$$.

Если пересечение есть, то точки пересечения и будут возможными центрами искомой окружности. Обозначим одну из них через $$O$$. Тогда $$OA=R$$, а значит, окружность с центром $$O$$ и радиусом $$R$$ проходит через точку $$A$$ и имеет центр на прямой $$l$$.

Теперь разделим отрезок $$AB$$ на четыре равные части с помощью циркуля и линейки.

1) Сначала построим середину отрезка $$AB$$. Обозначим её через $$O$$, тогда $$AO=OB$$.

2) Затем так же разделим пополам отрезки $$AO$$ и $$OB$$. Получим точки $$D$$ и $$F$$.

3) Тогда отрезок $$AB$$ разделён на четыре равные части:

$$AD=DO=OF=FB.$$

Ответ

Окружность строится с центром в точке пересечения прямой $$l$$ с окружностью радиуса $$R$$, проведённой из точки $$A$$. Отрезок $$AB$$ делится на четыре равные части последовательным делением пополам: $$AD=DO=OF=FB$$.