Упр.179 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1, если угол A = угол A1, угол B = угол B1, ВС = В1С1. На боковых сторонах АВ и АС равнобедренного треугольника ABC отмечены точки Р и Q так, что угол PXB = угол QXC, где X — середина основания ВС. Докажите, что BQ = CP.

Подробный ответ

1) Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный, то $$AB=AC$$, а значит, $$\angle B=\angle C$$.

2) Рассмотрим треугольники $$QXC$$ и $$PXB$$. По условию $$BX=XC$$ и $$\angle PXB=\angle QXC$$. Кроме того, $$\angle B=\angle C$$, поэтому

$$\angle QCX=\angle PBC.$$

Следовательно, треугольники $$QXC$$ и $$PXB$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда

$$CQ=BP,$$

$$QX=XP.$$

3) Теперь рассмотрим треугольники $$CQB$$ и $$BPC$$. У них:

$$CQ=BP,$$

$$CB$$ — общая сторона,

$$\angle QCB=\angle PBC$$, так как $$\angle QCB=\angle C$$ и $$\angle PBC=\angle B$$, а $$\angle B=\angle C$$.

Значит, треугольники $$CQB$$ и $$BPC$$ равны по двум сторонам и углу между ними.