Упр.162 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на $$2\ \text{см}$$, но меньше суммы боковых сторон на $$3\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.
Задание учебника 2023 года. На рисунке 92 треугольник $$ADE$$ равнобедренный, $$DE$$ — основание. Докажите, что:
а) если $$BD=CE$$, то $$\angle CAD=\angle BAE$$ и $$AB=AC$$;
б) если $$\angle CAD=\angle BAE$$, то $$BD=CE$$ и $$AB=AC$$.

Подробный ответ

Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны $$x$$ см, а основание — $$x+2$$ см. По условию основание меньше суммы боковых сторон на $$3$$ см, значит

$$x+2=2x-3.$$

Решим уравнение:

$$x=5.$$

Тогда боковые стороны равны $$5$$ см, а основание:

$$5+2=7$$ см.

Ответ: $$5$$ см, $$5$$ см, $$7$$ см.