Упр.157 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Дан тупой угол $$\angle АОВ$$. Постройте луч $$ОХ$$ так, чтобы углы $$\angle ХОА$$ и $$\angle ХОВ$$ были равными тупыми углами.
2. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на $$2\ \text{см}$$, но меньше суммы боковых сторон на $$3\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.

Решение

Обозначим боковые стороны равнобедренного треугольника через $$AB$$ и $$BC$$, а основание — через $$AC$$. Тогда по условию

$$AC=BC+2,$$

и одновременно

$$AC=AB+BC-3.$$

Так как треугольник равнобедренный, то

$$AB=BC.$$

Подставим это в второе равенство:

$$AC=AB+AB-3=2AB-3.$$

С другой стороны, из первого равенства

$$AC=AB+2.$$

Приравняем выражения для $$AC$$:

$$AB+2=2AB-3.$$

Отсюда

$$AB=5.$$

Тогда

$$BC=5,$$

а основание

$$AC=5+2=7.$$

Ответ

$$AB=BC=5\text{ см},\quad AC=7\text{ см}.$$