Упр.156 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны острый угол ВАС и луч XY. Постройте угол YXZ так, чтобы угол YXZ = 2угол BAC. Периметр треугольника ABC равен 15 см. Сторона ВС больше стороны АВ на 2 см, а сторона АВ меньше стороны АС на 1 см. Найдите стороны треугольника.

Обозначим $$AB=x$$ см. Тогда по условию

$$BC=x+2,$$

$$AC=x+1,$$

так как $$AB$$ меньше $$AC$$ на $$1$$ см.

Периметр треугольника равен $$15$$ см, значит

$$AB+BC+AC=15.$$

Подставим выражения через $$x$$:

$$x+(x+2)+(x+1)=15.$$

Получаем

$$3x+3=15,$$

$$3x=12,$$

$$x=4.$$

Следовательно,

$$AB=4\text{ см},$$

$$BC=4+2=6\text{ см},$$

$$AC=4+1=5\text{ см}.$$

Ответ

$$AB=4\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ AC=5\text{ см}.$$