Упр.156 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны острый угол $$\angle BAC$$ и луч $$XY$$. Постройте угол $$\angle YXZ$$ так, чтобы $$\angle YXZ=2\angle BAC$$.
2. Периметр треугольника $$\triangle ABC$$ равен $$15\ \text{см}$$. Сторона $$BC$$ больше стороны $$AB$$ на $$2\ \text{см}$$, а сторона $$AB$$ меньше стороны $$AC$$ на $$1\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.

Обозначим $$AB=x$$ см. Тогда по условию $$BC=x+2$$ см, а $$AC=x+1$$ см.

Периметр треугольника равен $$15$$ см, значит:

$$AB+BC+AC=15$$

Подставим выражения для сторон:

$$x+(x+2)+(x+1)=15$$

$$3x+3=15$$

$$3x=12$$

$$x=4$$

Следовательно,

$$AB=4\text{ см},\quad BC=6\text{ см},\quad AC=5\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=4\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ AC=5\text{ см}.$$