Упр.151 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезки АВ и CD — диаметры окружности с центром О. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что СВ = 13 см, АВ = 16 см. Даны острый угол ВАС и луч XY. Постройте угол YXZ так, чтобы угол YXZ = 2угол BAC.

Подробный ответ

1) Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то $$O$$ — середина каждого из этих отрезков. Следовательно,

$$AO=OB=OC=OD.$$

2) Из условия $$AB=16\text{ см}$$ получаем:

$$AO=OB=\frac{AB}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Аналогично, так как $$CD$$ — диаметр, то $$DO=OC=8\text{ см}.$$

3) Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$. У них:

$$AO=OB,$$

$$OD=OC,$$

$$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы.

Значит, треугольники $$AOD$$ и $$COB$$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны равны:

$$AD=CB=13\text{ см}.$$

4) Найдём периметр треугольника $$AOD$$:

$$P_{AOD}=AO+OD+AD=8+8+13=29\text{ см}.$$

5) Построение угла $$\angle YXZ=2\angle BAC$$.

Пусть дан луч $$XY$$.

Построим окружность с центром в точке $$X$$ и произвольным радиусом, пересекающую лучи $$XY$$ и $$XZ$$ в точках $$F$$ и $$E$$. Затем построим окружность с центром в точке $$F$$ и радиусом $$FE$$. Пусть она пересечёт первую окружность в точке $$E’$$. Проведём луч $$XZ$$ через точки $$X$$ и $$E’$$.

Тогда получаем:

$$\angle ZXY=2\angle BAC.$$