Упр.1426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) На произвольной прямой отложим отрезок OA=m;
2) В точке O проведем перпендикуляр к данной прямой;
3) На данном перпендикуляре отложим отрезок OE=n;
4) На прямой AE отложим отрезок AB, равный отрезку a;
5) Через точку B проведем перпендикуляр к прямой OA;
6) Отметим точку F на его пересечении с прямой OA;
7) Точка F является центром симметрии ромба.

Подробный ответ

Пусть диагонали искомого ромба равны $$d_1$$ и $$d_2$$. По условию нужно построить ромб со стороной $$a$$, у которого

$$d_1:d_2=m:n.$$

Построим сначала прямоугольный треугольник с катетами $$m$$ и $$n$$.

1) На произвольной прямой отложим отрезок $$OA=m$$.

2) В точке $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$OA$$.

3) На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE=n$$.

4) Соединим точки $$A$$ и $$E$$. Тогда $$AE$$ — гипотенуза прямоугольного треугольника $$AOE$$.

5) На прямой $$AE$$ отложим отрезок $$AB=a$$.

6) Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OA$$.

7) Обозначим точку пересечения этой прямой с $$OA$$ через $$F$$. Тогда $$F$$ — центр симметрии ромба.

Действительно, в ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам точкой пересечения. Поэтому, если одна диагональ проходит через $$F$$, а другая перпендикулярна ей и проходит через точку $$B$$, то можно достроить ромб, отложив от $$F$$ по обе стороны равные половины диагоналей. Полученный четырёхугольник будет ромбом со стороной $$a$$, а его диагонали будут относиться как $$m:n$$.

Таким образом, искомый ромб построен.