Упр.141 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 52 (см. с. 31) АВ=АС, BD = DC и угол BAC = 50°. Найдите угол CAD. В треугольниках ABC и А1В1С1 отрезки AD и A1D1 — биссектрисы, АВ = А1В1, BD = B1D1 и AD = A1D1. Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1.

Рассмотрим треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$. У них:

• $$AD$$ — общая сторона;
• $$AB=AC$$ по условию;
• $$BD=DC$$ по условию.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда

$$\angle BAD=\angle DAC.$$

Но

$$\angle BAC=\angle BAD+\angle DAC.$$

Так как $$\angle BAD=\angle DAC$$, получаем:

$$\angle BAC=2\angle DAC.$$

Подставим значение:

$$50^\circ=2\angle DAC,$$

откуда

$$\angle DAC=25^\circ.$$

Ответ

$$25^\circ$$