Упр.1404 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: В данную окружность впишите пятиконечную звезду.

Построим правильную пятиконечную звезду, вписанную в данную окружность.

1. Отметим на окружности произвольную точку $$E$$.
2. Проведём диаметр $$EO$$, где $$O$$ — центр окружности.
3. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к $$OE$$. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с окружностью через $$A_1$$.
4. Отметим точку $$K$$ — середину отрезка $$KO$$.
5. Построим окружность с центром в $$K$$ и радиусом $$KA_1$$. Пусть она пересечёт диаметр $$EO$$ в точке $$M$$.
6. Построим окружность с центром в $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$. Точку её пересечения с данной окружностью обозначим через $$A_2$$.
7. Аналогично построим точки $$A_3$$, $$A_4$$ и $$A_5$$.
8. Точки $$A_1, A_2, A_3, A_4, A_5$$ — вершины искомой звезды.
9. Соединим отрезками вершины звезды через одну: $$A_1A_3$$, $$A_3A_5$$, $$A_5A_2$$, $$A_2A_4$$, $$A_4A_1$$.

Полученная фигура — пятиконечная звезда, вписанная в данную окружность.