Упр.1403 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: В данную окружность впишите правильный пятиугольник.

Подробный ответ

Пусть дана окружность с центром $$O$$. Построим правильный пятиугольник, вписанный в эту окружность.

1) Отметим на окружности произвольную точку $$E$$.

2) Построим диаметр $$OE$$.

3) Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$OE$$ и обозначим точку пересечения этого перпендикуляра с окружностью через $$A_1$$.

4) Отметим точку $$K$$ — середину отрезка $$OA_1$$.

5) Построим окружность с центром $$K$$ и радиусом $$KA_1$$. Она пересечёт диаметр $$EO$$ в точке $$M$$.

6) Построим окружность с центром $$A_1$$ и радиусом $$A_1M$$. Точка её пересечения с данной окружностью обозначим через $$A_2$$.

7) Аналогично, строя последовательно окружности с центрами $$A_2$$, $$A_3$$, $$A_4$$, получим точки $$A_3$$, $$A_4$$ и $$A_5$$ на данной окружности.

Соединим точки $$A_1A_2A_3A_4A_5$$. Полученный пятиугольник будет правильным.

Действительно, при таком построении равны все стороны и все центральные углы, соответствующие дугам между соседними вершинами, поэтому вписанный пятиугольник является правильным.