Упр.138 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что если биссектриса треугольника является его высотой, то треугольник — равнобедренный. На рисунке 75 AB = CD и BD=АС. Докажите, что: a) угол CAD= угол ADB; б) угол BAC = угол CDB.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$. У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD=AC$$ — по условию;
• $$AD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CAD,$$

$$\angle BAD=\angle CDA.$$

Теперь найдём углы $$\angle BAC$$ и $$\angle CDB$$:

$$\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD,$$

$$\angle CDB=\angle CDA-\angle BDA.$$

Так как $$\angle CAD=\angle ADB$$ и $$\angle BAD=\angle CDA,$$ то получаем:

$$\angle BAC=\angle CDB.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$\angle CAD=\angle ADB$$; б) $$\angle BAC=\angle CDB$$.