Упр.1363 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1363. По данным рисунка 418, пользуясь предыдущей задачей, докажите, что BK:KD=2:1.

1) Рассмотрим параллелограмм $$AQCP$$. По свойствам параллелограмма имеем:

$$QC=AP,\quad QC\parallel AP,\quad AQ\parallel CP.$$

2) Точка $$P$$ — середина отрезка $$AD$$, значит $$AP=PD$$. Тогда в треугольнике $$ALD$$ отрезок $$PK$$ является средней линией, поэтому

$$PK\parallel AL,\quad KL=KD.$$

3) Точка $$Q$$ — середина отрезка $$BC$$. В треугольнике $$BCD$$ отрезок $$QL$$ является средней линией, следовательно

$$BQ=CQ,\quad QL\parallel CK,\quad BL=LK.$$

4) Из полученных равенств получаем, что точка $$K$$ делит отрезок $$BD$$ в отношении

$$BK=2KD,$$

то есть

$$BK:KD=2:1.$$

Ответ

$$BK:KD=2:1.$$