Упр.1350 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1350. На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент k гомотетии, если известно, что: а) точка N переходит в точку Р и М — центр гомотетии; б) точка Q переходит в точку N и Р — центр гомотетии; в) точка М переходит в точку R и N — центр гомотетии; г) точка М переходит в точку Q и R — центр гомотетии.

При гомотетии с центром на прямой коэффициент $$k$$ равен отношению ориентированных отрезков от центра до образа и до прообраза. Если точка и её образ лежат по одну сторону от центра, то $$k>0$$, если по разные стороны — $$k<0$$.

По рисунку точки расположены на равных расстояниях, поэтому:

• $$MN=2,\quad MP=5$$;
• $$PQ=2,\quad PN=3$$;
• $$NM=2,\quad NR=7$$;
• $$RM=9,\quad RQ=2$$.

Тогда:

а) точка $$N$$ переходит в точку $$P$$, центр $$M$$ лежит между ними, значит $$k>0$$:
$$k=\frac{MP}{MN}=\frac{5}{2}.$$

б) точка $$Q$$ переходит в точку $$N$$, центр $$P$$ лежит между ними, значит $$k<0$$:
$$k=-\frac{PN}{PQ}=-\frac{3}{2}.$$

в) точка $$M$$ переходит в точку $$R$$, центр $$N$$ лежит между ними, значит $$k<0$$:
$$k=-\frac{NR}{NM}=-\frac{7}{2}.$$

г) точка $$M$$ переходит в точку $$Q$$, центр $$R$$ лежит по одну сторону с образом, значит $$k>0$$:
$$k=\frac{RQ}{RM}=\frac{2}{9}.$$

Ответ

а) $$\frac{5}{2}$$; б) $$-\frac{3}{2}$$; в) $$-\frac{7}{2}$$; г) $$\frac{2}{9}$$.