Упр.1349 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1349. Дан квадрат ABCD, площадь которого равна S. Постройте квадраты, площади которых равны: а) 1/4S; б) 1/9S; в) 3S.

Пусть сторона данного квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь

$$S=a^2.$$

а) Чтобы построить квадрат площадью $$\frac14S$$, достаточно построить квадрат со стороной в 2 раза меньше исходной, то есть со стороной $$\frac a2$$. Для этого делим сторону $$AB$$ пополам и через середину проводим прямые, параллельные сторонам квадрата. Получится квадрат, площадь которого равна

$$\left(\frac a2\right)^2=\frac14a^2=\frac14S.$$

б) Чтобы построить квадрат площадью $$\frac19S$$, нужно построить квадрат со стороной $$\frac a3$$. Для этого делим сторону квадрата на три равные части и строим квадрат на одной из таких частей как на стороне. Тогда его площадь равна

$$\left(\frac a3\right)^2=\frac19a^2=\frac19S.$$

в) Чтобы построить квадрат площадью $$3S$$, нужно построить квадрат со стороной $$a\sqrt3$$, так как

$$\left(a\sqrt3\right)^2=3a^2=3S.$$

Построим прямоугольный треугольник с катетами $$a$$ и $$a\sqrt2$$, тогда его гипотенуза будет равна $$a\sqrt3$$. Для этого можно сначала построить квадрат на диагонали исходного квадрата: его диагональ равна $$a\sqrt2$$, а затем, используя теорему Пифагора, получить отрезок длины $$a\sqrt3$$ как гипотенузу треугольника с катетами $$a$$ и $$a\sqrt2$$. На этом отрезке строим искомый квадрат.

Ответ: а) квадрат со стороной $$\frac a2$$; б) квадрат со стороной $$\frac a3$$; в) квадрат со стороной $$a\sqrt3$$.