Упр.1344 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.

а) Пусть $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ — прямоугольники, причём $$AB=A_1B_1$$ и $$AD=A_1D_1$$.

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит

$$AB=CD,\quad AD=BC,$$

и аналогично

$$A_1B_1=C_1D_1,\quad A_1D_1=B_1C_1.$$

Следовательно,

$$AB=A_1B_1,\quad AD=A_1D_1,$$

то есть у двух прямоугольников соответственно равны смежные стороны. Значит, прямоугольники равны по признаку равенства прямоугольников.

б) Пусть теперь $$AB=A_1B_1$$ и $$BD=B_1D_1$$.

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle A_1B_1D_1$$. У них

$$\angle A=\angle A_1=90^\circ,$$

$$AB=A_1B_1,$$

$$BD=B_1D_1.$$

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle A_1B_1D_1$$ по катету и гипотенузе. Отсюда

$$AD=A_1D_1.$$

Теперь в прямоугольниках $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ равны смежные стороны:

$$AB=A_1B_1,\quad AD=A_1D_1.$$

Значит, эти прямоугольники равны.

Ответ

а) $$ABCD=A_1B_1C_1D_1$$; б) $$ABCD=A_1B_1C_1D_1$$.