Упр.1342 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: При данном движении каждая из двух точек А и В отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой АВ отображается на себя.

Пусть $$C$$ — произвольная точка прямой $$AB$$. Докажем, что при данном движении она переходит сама в себя.

Предположим противное: точка $$C$$ переходит в точку $$C_1$$, причём $$C_1$$ не лежит на прямой $$AB$$.

Так как точки $$A$$ и $$B$$ при движении переходят сами в себя, то отрезок $$AB$$ переходит в отрезок $$AB$$. Но при движении отрезок переходит в отрезок, значит образ точки $$C$$ должен лежать на образе отрезка $$AB$$, то есть на прямой $$AB$$.

Получаем противоречие с тем, что $$C_1 \notin AB$$. Следовательно, наше предположение неверно, и точка $$C$$ отображается на себя.

Значит, любая точка прямой $$AB$$ при данном движении отображается на себя.

Ответ

Любая точка прямой $$AB$$ отображается на себя.