Упр.134 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: рОтрезки АС и BD пересекаются в середине О отрезка АС, угол BCO = угол DAO. Докажите, что треугольник ВОА = треугольник DOC. Докажите, что равнобедренные треугольники равны, если основание и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны основанию и прилежащему к нему углу другого треугольника.

Рассмотрим треугольники $$BOC$$ и $$AOD$$. У них:

$$\angle BOC = \angle AOD$$ — вертикальные углы;

$$AO = OC$$ — по условию;

$$\angle BCO = \angle DAO$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle BOC = \triangle AOD$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда

$$BO = OD.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$BOA$$ и $$DOC$$. В них:

$$AO = OC$$ — по условию;

$$BO = OD$$ — доказано выше;

$$\angle BOA = \angle DOC$$ — вертикальные углы.

Значит, $$\triangle BOA = \triangle DOC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ

$$\triangle BOA = \triangle DOC.$$