Упр.1336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Отметим произвольную точку D на прямой h;
2) Построим угол с вершиной в точке D, равный углу P_1;
3) Отметим точку F на пересечении его стороны и прямой k;
4) На прямой P_1 R_1 отложим отрезок P_1 N, равный отрезку DF;
5) Через точку N проведем прямую параллельно прямой Q_1 R_1;
6) Отметим точку M на пересечении этой прямой и луча P_1 Q_1;
7) На стороне OD отложим отрезок DE, равный отрезку P_1 M;
8) Через точку A проведем прямую параллельно прямой FE;
9) Треугольник PQR гомотетичен DFE с центром в точке O.

Подробный ответ

Обозначим вершину данного угла через $$O$$. Построим сначала треугольник $$DFE$$, подобный треугольнику $$P_1Q_1R_1$$, так, чтобы его вершины лежали на сторонах угла $$h$$ и $$k$$, а затем получим искомый треугольник с помощью гомотетии.

1) Отметим произвольную точку $$D$$ на прямой $$h$$.

2) Построим угол с вершиной в точке $$D$$, равный углу $$P_1$$.

3) Обозначим через $$F$$ точку пересечения одной стороны этого угла с прямой $$k$$.

4) На прямой $$P_1R_1$$ отложим отрезок $$P_1N$$, равный отрезку $$DF$$.

5) Через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную прямой $$Q_1R_1$$.

6) Обозначим через $$M$$ точку пересечения этой прямой с лучом $$P_1Q_1$$.

Тогда треугольники $$P_1MN$$ и $$P_1Q_1R_1$$ подобны, а значит, $$P_1M$$ соответствует стороне $$Q_1R_1$$.

7) На стороне $$OD$$ отложим отрезок $$DE$$, равный отрезку $$P_1M$$.

8) Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную прямой $$FE$$.

Пусть эта прямая пересекает прямую $$k$$ в точке $$R$$, а прямую $$h$$ — в точке $$Q$$. Тогда треугольник $$PQR$$ подобен треугольнику $$DFE$$, так как соответствующие стороны параллельны.

Кроме того, точки $$P$$, $$Q$$ и $$R$$ лежат соответственно на прямых $$h$$, $$h$$ и $$k$$, а точка $$A$$ принадлежит отрезку $$QR$$ по построению.

Следовательно, искомый треугольник построен.