Упр.1329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку $$A$$ проведены касательная $$AB$$ (точка $$B$$ — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите $$CD$$, если:
   а) $$AB=4\text{ см}$$, $$AC=2\text{ см}$$;
   б) $$AB=5\text{ см}$$, $$AD=10\text{ см}$$.

Используем теорему о касательной и секущей:

$$AB^2=AC\cdot AD.$$

Так как точки $$C$$ и $$D$$ лежат на секущей, то

$$CD=AD-AC.$$

а)

$$AB=4\text{ см},\quad AC=2\text{ см}.$$

Найдём $$AD$$:

$$AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=AD-AC=8-2=6\text{ см}.$$

б)

$$AB=5\text{ см},\quad AD=10\text{ см}.$$

Найдём $$AC$$:

$$AC=\frac{AB^2}{AD}=\frac{5^2}{10}=\frac{25}{10}=2{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=AD-AC=10-2{,}5=7{,}5\text{ см}.$$

Ответ: а) $$6\text{ см}$$; б) $$7{,}5\text{ см}$$.