Упр.1326 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1326. Диаметр AA_1 окружности перпендикулярен к хорде BB_1 и пересекает её в точке С. Найдите BB_1, если AC=4 см, CA_1=8 см.

Так как $$AA_1$$ — диаметр и $$AA_1 \perp BB_1$$, то диаметр, перпендикулярный хорде, делит её пополам. Значит, $$C$$ — середина хорды $$BB_1$$, и

$$BC = CB_1 = \frac{1}{2}BB_1.$$

Для пересекающихся хорд выполняется равенство:

$$AC \cdot CA_1 = BC \cdot CB_1.$$

Так как $$BC = CB_1$$, получаем

$$AC \cdot CA_1 = BC^2.$$

Подставим данные:

$$BC^2 = 4 \cdot 8 = 32,$$

$$BC = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}.$$

Тогда

$$BB_1 = 2BC = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\text{ см}.$$

Ответ

$$8\sqrt{2}\text{ см}$$