Упр.1322 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Для построения точек воспользуемся задачей 1321;
2) Отметим точку C_1,гомотетичную точке C с центром O;
3) Отметим точку D_1,гомотетичную точке D с центром O;
4) Отметим точку B_1,гомотетичную точке B с центром O;
5) Построим по этим точкам параллелограмм A_1 B_1 C_1 D_1.
При гомотетии с центром $$O$$ образ каждой точки лежит на прямой, проходящей через эту точку и центр гомотетии. Поэтому точки $$A$$ и $$A_1$$ уже задают направление гомотетии: все остальные вершины параллелограмма нужно построить на лучах $$OB$$, $$OC$$ и $$OD$$ так, чтобы сохранялось одно и то же отношение расстояний до центра.
Построим образы вершин параллелограмма $$ABCD$$:
- точку $$B_1$$ на прямой $$OB$$ так, чтобы $$\dfrac{OB_1}{OB}=\dfrac{OA_1}{OA}$$;
- точку $$C_1$$ на прямой $$OC$$ так, чтобы $$\dfrac{OC_1}{OC}=\dfrac{OA_1}{OA}$$;
- точку $$D_1$$ на прямой $$OD$$ так, чтобы $$\dfrac{OD_1}{OD}=\dfrac{OA_1}{OA}$$.
После этого соединяем точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$. Так как гомотетия переводит прямые в параллельные прямые и сохраняет параллельность, получаем параллелограмм $$A_1B_1C_1D_1$$, который является образом параллелограмма $$ABCD$$ при заданной гомотетии.
Итак, сначала строим образы точек $$B, C, D$$ относительно центра $$O$$, а затем соединяем полученные точки в порядке обхода.
Ответ
Построить точки $$B_1, C_1, D_1$$ на лучах $$OB, OC, OD$$ так, чтобы $$\dfrac{OB_1}{OB}=\dfrac{OC_1}{OC}=\dfrac{OD_1}{OD}=\dfrac{OA_1}{OA}$$, и соединить их с $$A_1$$. Получится параллелограмм $$A_1B_1C_1D_1$$.
