Упр.1321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Через точку A_1 проведем прямую, параллельную AM;
2) Отметим точку M_1 на пересечении прямой с лучом OM;
3) При M принадлежит OA выполним эти действия для точки B не принадлежит OA;
4) Выполним первые два пункта используя точки B и B_1.

Подробный ответ

При гомотетии образ точки лежит на прямой, проходящей через центр гомотетии $$O$$ и данную точку, а соответствующие отрезки параллельны.

Проведём через точку $$A_1$$ прямую, параллельную $$AM$$. Тогда образ точки $$M$$ должен лежать на этой прямой и одновременно на луче $$OM$$, так как точки $$O, M, M_1$$ лежат на одной прямой.

Следовательно, искомая точка $$M_1$$ — это точка пересечения луча $$OM$$ с прямой, проведённой через $$A_1$$ параллельно $$AM$$.

Если $$M \in OA$$, то для построения можно взять любую другую точку, не лежащую на прямой $$OA$$, например $$B$$, и выполнить те же действия: провести через $$B_1$$ прямую, параллельную $$BM$$, после чего её пересечение с лучом $$OM$$ даст точку $$M_1$$.

Таким образом, построение выполняется так:

через $$A_1$$ провести прямую, параллельную $$AM$$;
точку пересечения этой прямой с лучом $$OM$$ обозначить $$M_1$$;
если $$M \in OA$$, использовать вместо точки $$A$$ любую точку $$B \notin OA$$ и её образ $$B_1$$.