Упр.1321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Гомотетия задана центром $$O$$ и двумя соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Для данной точки $$M$$ постройте соответственную ей при заданной гомотетии точку $$M_1$$ (рис. 403, а).

Чтобы построить точку $$M_1$$, соответственную точке $$M$$ при гомотетии с центром $$O$$, используем свойство гомотетии: образ точки лежит на луче, выходящем из центра гомотетии, а прямая, соединяющая соответственные точки, параллельна заданной прямой.

1. Через точку $$A_1$$ проведём прямую, параллельную прямой $$AM$$.
2. Точку пересечения этой прямой с лучом $$OM$$ обозначим через $$M_1$$.

Если точка $$M$$ лежит на прямой $$OA$$, то для построения удобнее взять другую пару соответственных точек, например $$B$$ и $$B_1$$, не лежащих на одной прямой с $$O$$, и выполнить те же действия:

1. Через точку $$B_1$$ провести прямую, параллельную $$BM$$.
2. Точку пересечения этой прямой с лучом $$OM$$ обозначить через $$M_1$$.

Таким образом, искомая точка $$M_1$$ построена.