Упр.1316 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Фигура F_1 называется подобной фигуре F, если она гомотетична фигуре F, любая фигура при гомотетии с коэффициентом k=1 и с центром в произвольной точке переходит в саму себя, то есть каждая фигура подобна сама себе, что и требовалось доказать.

По определению, фигура $$F_1$$ называется подобной фигуре $$F$$, если она гомотетична фигуре $$F$$.

Рассмотрим гомотетию с коэффициентом $$k=1$$ и произвольным центром. При такой гомотетии каждая точка фигуры переходит в точку, совпадающую с ней самой, значит, вся фигура переходит в саму себя.

Следовательно, любая фигура подобна самой себе.

Ответ

Каждая фигура подобна самой себе, так как при гомотетии с коэффициентом $$k=1$$ она переходит в себя.