Упр.1314 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1314. Перечертите фигуры, изображённые на рисунках 402, а-г, в тетрадь и постройте фигуры, в которые они переходят при гомотетии с центром в точке А и k=2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 atan7_9 1314 76

При гомотетии с центром $$A$$ и коэффициентом $$k=2$$ каждая точка фигуры переходит в точку на том же луче, выходящем из $$A$$, причём расстояние от центра увеличивается в 2 раза:

$$AX’ = 2\cdot AX.$$

Значит, чтобы построить образ фигуры, нужно для каждой её вершины или характерной точки провести луч из $$A$$ через эту точку и отложить на нём вдвое большее расстояние. Затем полученные точки соединяются в том же порядке.

а) Четырёхугольник переходит в подобный четырёхугольник, у которого все вершины лежат на тех же лучах из точки $$A$$, а расстояния от $$A$$ до новых вершин в 2 раза больше.

б) Окружности переходят в окружности с теми же центрами на лучах из $$A$$, причём радиусы увеличиваются в 2 раза. Поэтому каждая окружность строится с новым центром, лежащим на соответствующем луче, и новым радиусом, равным удвоенному.

в) Многоугольник строится так же: все его вершины переносятся на лучи из $$A$$ в 2 раза дальше, после чего вершины соединяются по порядку. Внутренняя фигура и дуги также переходят в соответствующие образы при той же гомотетии.

г) Аналогично строится образ четырёхугольника: каждая вершина переносится на луч из $$A$$ вдвое дальше, чем исходная, и полученные точки соединяются.

Во всех случаях полученная фигура подобна исходной, а все линейные размеры увеличиваются в 2 раза.

Ответ

Построены образы всех фигур при гомотетии с центром $$A$$ и коэффициентом $$k=2$$: соответствующие точки лежат на тех же лучах из $$A$$, а расстояния от центра увеличены в 2 раза.