Упр.1301 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1301. По данным рисунка 389, а—в выясните, подобны ли многоугольники F и F_1, P и P_1, R и R_1. Постройте трапецию, стороны которой соответственно равны данным отрезкам.

Подробный ответ

а) Если бы многоугольники были подобны, то все их соответствующие стороны были бы пропорциональны с одним и тем же коэффициентом. Здесь $$k_1=1,$$ $$k_2=\frac12,$$ причём $$k_1\ne k_2.$$ Значит, фигуры не подобны.

б) Для подобных многоугольников должны быть равны соответствующие углы. Здесь $$\alpha=\alpha_1=30^\circ,$$ $$\beta=\beta_1=90^\circ.$$ Следовательно, многоугольники подобны.

в) Для подобных фигур число сторон должно быть одинаковым. Но $$n_R=4,$$ $$n_{R_1}=5,$$ то есть $$n_R\ne n_{R_1}.$$ Значит, фигуры не подобны.

Построим трапецию со сторонами $$a,b,c,d.$$ Пусть требуется построить трапецию $$ABCD,$$ где $$AD=a,$$ $$AB=b,$$ $$BC=c,$$ $$CD=d.$$

1) Построим отрезок $$AD=a$$ и отложим на нём отрезок $$AK=b.$$

2) Построим окружности с центрами $$K$$ и $$D$$ радиусами $$c$$ и $$d$$ соответственно. Точку $$C$$ возьмём в их пересечении.

3) Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную $$CK,$$ а через точку $$C$$ — прямую, параллельную $$AD.$$ Точку их пересечения обозначим $$B.$$ Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — искомая трапеция.