Упр.1299 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Четырёхугольники $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$, изображённые на рисунке 387, подобны. По данным рисунка найдите: а) коэффициент подобия; б) углы $$A_1$$ и $$C_1$$; в) $$A_1B_1$$ и $$CD$$.
- Даны две пересекающиеся окружности. Постройте отрезок, концы которого лежат соответственно на данных окружностях, а его середина совпадает с одной из точек пересечения данных окружностей.
Пусть данные окружности пересекаются в точке $$M$$.
Построим окружность, симметричную первой окружности относительно точки $$M$$. Для этого достаточно отразить её центр $$O_1$$ относительно точки $$M$$ и получить центр $$O_1’$$ симметричной окружности.
Тогда окружности $$O_1’$$ и $$O_2$$ пересекутся в точке $$A$$. Проведём прямую $$AM$$. Она пересечёт исходную окружность $$O_1$$ в точке $$B$$.
Докажем, что $$M$$ — середина отрезка $$AB$$. Так как окружность $$O_1’$$ получена центральной симметрией относительно точки $$M$$, то точка $$M$$ является серединой отрезка, соединяющего соответствующие точки пересечения прямой $$AM$$ с окружностями $$O_1’$$ и $$O_1$$. Следовательно, $$M$$ — середина $$AB$$.
Итак, искомый отрезок — $$AB$$.
Ответ
Построить окружность, симметричную одной из данных относительно точки пересечения окружностей $$M$$; затем взять точку пересечения этой окружности с другой данной окружностью и провести через неё и точку $$M$$ прямую. Второй её пересечением с исходной окружностью будет конец искомого отрезка.
