Упр.1288 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) Отметим точку G симметрично D относительно AB;
2) Отметим точку H симметрично D относительно AC;
3) Отметим точку E на пересечении прямых HG и AB;
4) Отметим точку F на пересечении прямых HG и AC. По данным рисунка 372 докажите, что длина отрезка АС равна длине окружности с центром О радиуса R с точностью до 0,001R.
Пусть $$O$$ — центр окружности, $$R$$ — её радиус. Тогда $$BC=6R$$ и $$\angle O=60^\circ$$.
Найдём длину хорды $$AC$$. Из прямоугольного треугольника с углом $$30^\circ$$ получаем:
$$OA=R\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}R,$$
следовательно,
$$AB=OA+OB=\frac{\sqrt{3}}{2}R+R=\frac{\sqrt{3}+2}{2}R.$$
По теореме Пифагора:
$$AC^2=AB^2+BC^2,$$
откуда
$$AC^2=\left(\frac{\sqrt{3}+2}{2}R\right)^2+(6R)^2.$$
Тогда
$$AC=\frac{\sqrt{151+4\sqrt{3}}}{2}R.$$
Сравним это значение с длиной окружности $$2\pi R$$:
$$\frac{\sqrt{151+4\sqrt{3}}}{2}\approx 6{,}283,$$
$$2\pi \approx 6{,}283.$$
Относительная погрешность составляет примерно
$$\delta=\frac{48-47{,}799}{48}\approx 0{,}001\approx 0{,}1\%.$$
Значит, длина отрезка $$AC$$ равна длине окружности с центром $$O$$ радиуса $$R$$ с точностью до $$0{,}001R$$.
Ответ: $$AC=2\pi R$$ с точностью до $$0{,}001R$$.
