Упр.1273 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Найти симметрии:
а) Правильный пятиугольник имеет пять осей симметрии, проходящих через вершину и середину противоположной стороны, а также две поворотные симметрии вокруг его центра на 72° по часовой и против часовой стрелки;
б) Правильный шестиугольник имеет три оси симметрии, проходящие через его противоположные вершины, три оси симметрии, проходящие через середины противоположных сторон, а также две поворотные симметрии вокруг центра на 60° по часовой стрелке и против часовой стрелки, его центр также является центром симметрии;
в) Правильный n-угольник имеет n осей симметрии, как в пункте а) при нечетном n и как в пункте б) при четном значении n, помимо этого при четном n он имеет центр симметрии и две поворотные симметрии вокруг него на 360°/n по часовой и против часовой стрелки.
Выразите диагонали вписанного в окружность четырёхугольника через его стороны
У правильного многоугольника все стороны и углы равны, поэтому его симметрии определяются одинаково для всех вершин и сторон.
а) Правильный пятиугольник. У него $$5$$ осей симметрии: каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны. Кроме того, есть поворотная симметрия вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{5}=72^\circ$$, а также повороты на кратные этому углу.
б) Правильный шестиугольник. У него $$6$$ осей симметрии: $$3$$ оси проходят через противоположные вершины, и $$3$$ оси — через середины противоположных сторон. Центр шестиугольника является центром симметрии. Также есть поворотная симметрия вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{6}=60^\circ$$ и на кратные ему углы.
в) Правильный $$n$$-угольник. У него $$n$$ осей симметрии. Если $$n$$ нечётно, каждая ось проходит через вершину и середину противоположной стороны. Если $$n$$ чётно, половина осей проходит через противоположные вершины, а половина — через середины противоположных сторон. При чётном $$n$$ центр многоугольника является центром симметрии. Также есть поворотная симметрия вокруг центра на угол $$\frac{360^\circ}{n}$$ и на все кратные этому углу повороты.
