Упр.127 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 53 (см. с. 31) угол1= угол2, угол3 = угол4. а) Докажите, что треугольникABC = треугольникC DA; б) найдите АВ и ВС, если AD= 19 см, CD = 11 см. В треугольниках ABC и А1Б1С1 AB = A1B1, BC = BlC1 уголB = уголB1. На сторонах АВ и A1B1 отмечены точки D и D1 так, что уголACD =уголAlClDl. Докажите, что ABCD — ABlC1Dl.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$.

По условию $$\angle 1=\angle 2$$ и $$\angle 3=\angle 4$$, то есть

$$\angle BCA=\angle CAD,$$

$$\angle BAC=\angle ACD.$$

Кроме того, сторона $$AC$$ — общая для обоих треугольников.

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle CDA$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем соответствие сторон:

$$AB=CD,$$

$$BC=AD.$$

Подставим данные:

$$AB=11\text{ см},$$