Упр.1267 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте окружность, которая получается из данной окружности с центром $$C$$ поворотом вокруг точки $$O$$ на угол $$60^\circ$$ против часовой стрелки, если: а) точки $$O$$ и $$C$$ не совпадают; б) точки $$O$$ и $$C$$ совпадают.
2. Точка $$O$$ не лежит на данной окружности. Для каждой точки $$M_1$$ окружности на луче $$OM_1$$ взята такая точка $$M$$, что $$OM=k\cdot OM_1$$, где $$k$$ — данное положительное число. Найдите множество всех точек $$M$$.

При повороте окружности на $$60^\circ$$ против часовой стрелки каждая её точка переходит в точку, полученную тем же поворотом, а центр окружности переходит в новый центр.

Если $$O \ne C$$, то построим луч, полученный поворотом луча $$OC$$ на $$60^\circ$$ против часовой стрелки. На нём отметим точку $$C_1$$ так, чтобы $$OC_1=OC$$. Затем проведём окружность с центром $$C_1$$ и тем же радиусом, что и у данной окружности. Это и будет искомая окружность.

Если $$O=C$$, то при повороте вокруг центра окружности она переходит сама в себя, значит, искомая окружность совпадает с данной.

Ответ

а) окружность с центром в точке $$C_1$$, полученной поворотом точки $$C$$ вокруг $$O$$ на $$60^\circ$$ против часовой стрелки, и тем же радиусом;
б) данная окружность.