Упр.1261 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Даны треугольник, трапеция и окружность. Постройте фигуры, которые получаются из этих фигур параллельным переносом на данный вектор $$a$$.
- Найдите координаты центра тяжести системы трёх масс $$m_1$$, $$m_2$$ и $$m_3$$, сосредоточенных соответственно в точках $$A_1(x_1; y_1)$$, $$A_2(x_2; y_2)$$, $$A_3(x_3; y_3)$$.
При параллельном переносе каждая точка фигуры смещается на один и тот же вектор $$\vec a$$, поэтому образ фигуры строится по образам её вершин.
1) Треугольник и трапеция
Пусть вершины треугольника переходят в точки $$A_1,\;B_1,\;C_1$$, а вершины трапеции — в точки $$D_1,\;E_1,\;F_1,\;G_1$$ так, что
$$\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{EE_1}=\overrightarrow{FF_1}=\overrightarrow{GG_1}=\vec a.$$
Соединяем полученные точки в том же порядке, что и исходные вершины. Тогда получаем искомые параллельные переносы треугольника и трапеции.
2) Окружность
При параллельном переносе окружность переходит в окружность того же радиуса. Достаточно перенести её центр $$O$$ в точку $$O_1$$ по вектору $$\vec a$$:
$$\overrightarrow{OO_1}=\vec a.$$
Затем строим окружность с центром в $$O_1$$ и тем же радиусом, что и у данной окружности.
Ответ: образами фигур при параллельном переносе являются треугольник $$A_1B_1C_1$$, трапеция $$D_1E_1F_1G_1$$ и окружность с центром $$O_1$$ и тем же радиусом.
