Упр.126 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, уголOAD = уголOBC. а) Докажите, что треугольникСВО = треугольникDAO; б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см. На рисунке 74 уголDAB = уголCBA, уголCAB = уголDBA, AC =13 см. Найдите BD.

а) Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

Имеем:

• $$\angle OAD=\angle OBC$$ — по условию;
• $$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы;
• $$AO=OB$$ — по условию.

Следовательно, $$\triangle CBO \cong \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

$$DO=OC,\qquad BC=AD.$$

б) Так как $$CD=26$$ см, а $$DO=OC$$, то

$$CD=CO+OD=2CO.$$

Тогда

$$2CO=26,$$

$$CO=13\text{ см}.$$

Кроме того, $$BC=AD=15\text{ см}.$$

Ответ

$$BC=15\text{ см},\quad CO=13\text{ см}.$$

Ход решения

Треугольники $$ACB$$ и $$ADB$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

• $$\angle DAB=\angle CBA$$ — по условию;
• $$\angle CAB=\angle DBA$$ — по условию;
• $$AB$$ — общая сторона.

Следовательно, соответствующие стороны равных треугольников равны, значит

$$BD=AC=13\text{ см}.$$

Ответ

$$BD=13\text{ см}.$$