Упр.1246 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Докажите, что при движении окружность отображается на окружность того же радиуса.
- Высота цилиндра на $$12\ \text{см}$$ больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна $$288\pi\ \text{см}^2$$. Найдите радиус основания и высоту цилиндра.
Пусть дано движение, при котором окружность $$\omega(O,R)$$ переходит в окружность $$\omega_1(O_1,R_1)$$. Возьмём любую точку $$M$$ на окружности $$\omega$$ и её образ $$M_1$$.
Так как движение сохраняет расстояния, то
$$O_1M_1=OM=R.$$
Значит, каждая точка $$M_1$$, являющаяся образом точки окружности $$\omega$$, находится на расстоянии $$R$$ от точки $$O_1$$. Следовательно, все такие точки лежат на окружности с центром $$O_1$$ и радиусом $$R$$.
Обратно, если точка $$X_1$$ лежит на окружности с центром $$O_1$$ и радиусом $$R$$, то ей соответствует точка $$X$$ на окружности $$\omega$$, причём при движении сохраняется расстояние $$O_1X_1=OX=R$$. Значит, образ всей окружности снова является окружностью.
Итак, при движении окружность отображается на окружность того же радиуса, то есть $$R_1=R$$.
