Упр.1244 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия равна 2,6 г/см3).

Пусть при движении прямая $$a$$ переходит в прямую $$a_1$$, а прямая $$b$$ — в прямую $$b_1$$. Возьмём на прямых $$a$$ и $$b$$ отрезки $$AB$$ и $$CD$$ так, что $$AB \parallel CD$$.

Так как движение сохраняет расстояния и углы, то образами точек $$A, B, C, D$$ будут точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$, причём

$$A_1B_1=AB,\quad C_1D_1=CD.$$

Кроме того, из сохранения параллельности и равенства соответствующих отрезков получаем, что четырёхугольник $$A_1B_1C_1D_1$$ — параллелограмм. Следовательно,

$$A_1B_1 \parallel C_1D_1.$$

Но $$A_1B_1 \subset a_1$$ и $$C_1D_1 \subset b_1$$, значит,

$$a_1 \parallel b_1.$$

Итак, при движении параллельные прямые отображаются на параллельные прямые.

Теперь найдём длину алюминиевого провода.

Диаметр провода $$d=4\text{ мм}=4\cdot 10^{-3}\text{ м}$$, значит радиус

$$r=\frac d2=2\cdot 10^{-3}\text{ м}.$$

Масса $$m=6{,}8\text{ кг}$$, плотность алюминия

$$\rho=2{,}6\ \frac{\text{г}}{\text{см}^3}=2{,}6\cdot 10^3\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}.$$

Объём провода равен

$$V=\pi r^2 l,$$

а масса:

$$m=\rho V=\rho \pi r^2 l.$$

Отсюда

$$l=\frac{m}{\rho \pi r^2}=\frac{6{,}8}{2{,}6\cdot 10^3\cdot \pi \cdot (2\cdot 10^{-3})^2}\approx 208\text{ м}.$$

Ответ

$$a_1 \parallel b_1$$; длина провода примерно $$208\text{ м}$$.