Упр.1243 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Пусть дан четырехугольник ABCD, его вершины A>A_1,B>B_1,C>C_1 и D>D_1,при движении три точки, не лежащие на одной прямой отображаются на три точки, не лежащие на одной прямой, значит
никакие три точки A_1,B_1,C_1,D_1 не лежат на одной прямой, следовательно они являются вершинами четырехугольника, что и требовалось доказать.
В правильной n-угольной пирамиде плоский угол при вершине равен а, а сторона основания равна а. Найдите объём пирамиды.

Пусть четырёхугольник $$ABCD$$ при движении переходит в фигуру с вершинами $$A_1, B_1, C_1, D_1$$, то есть $$A \to A_1,\; B \to B_1,\; C \to C_1,\; D \to D_1$$.

При движении сохраняются расстояния и, в частности, свойство трёх точек не лежать на одной прямой. Значит, если точки $$A, B, C$$ не лежат на одной прямой, то и точки $$A_1, B_1, C_1$$ не лежат на одной прямой. Аналогично, никакие три из точек $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ не лежат на одной прямой.

Следовательно, точки $$A_1, B_1, C_1, D_1$$ являются вершинами четырёхугольника. Значит, при движении четырёхугольник отображается на четырёхугольник.

Ответ

При движении четырёхугольник переходит в четырёхугольник.