Упр.1242 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Докажите, что при движении угол отображается на равный ему угол. Решение Пусть при данном движении угол АОВ отображается на угол A1O1B1, причём точки А, О, В отображаются соответственно в точки A1, О1, В1. Так как при движении сохраняются расстояния, то ОА = О1А1, OB = O1B1. Если угол АОВ неразвёрнутый, то треугольники АОВ и А101В1 равны по трём сторонам, и, следовательно, угол AOB = угол A101B1. Если угол АОВ развёрнутый, то и угол А101В1 развёрнутый (докажите это), поэтому эти углы равны. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

Подробный ответ

Основание правильной треугольной пирамиды — равносторонний треугольник со стороной $$a=13$$ см. Тогда его площадь равна

$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}a^2\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2.$$

Подставим $$a=13$$:

$$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot 13^2=\frac{169\sqrt{3}}{4}\ \text{см}^2.$$

Объём пирамиды вычисляется по формуле

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h.$$

При $$h=12$$ см получаем

$$V=\frac{1}{3}\cdot \frac{169\sqrt{3}}{4}\cdot 12=169\sqrt{3}\ \text{см}^3.$$