Упр.1237 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны два круга. Постройте круг, площадь которого равна сумме площадей данных кругов.
2. Найдите объём куба $$ABCDA_1B_1C_1D_1$$, если:
   а) $$AC=12\text{ см}$$;
   б) $$AC_1=3\sqrt{2}$$;
   в) $$DE=1\text{ см}$$, где $$E$$ — середина ребра $$AB$$.

Пусть радиусы данных кругов равны $$R_1$$ и $$R_2$$, а радиус искомого круга — $$R$$. Тогда по условию

$$\pi R^2=\pi R_1^2+\pi R_2^2,$$

откуда

$$R^2=R_1^2+R_2^2.$$

Значит, нужно построить отрезок длины $$R$$ как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$R_1$$ и $$R_2$$.

1. Построим прямой угол.
2. На одном его луче отложим отрезок $$O_1A_1=R_1$$, на другом — отрезок $$O_2A_2=R_2$$.
3. Через точку $$A_2$$ восстановим перпендикуляр к отрезку $$O_2A_2$$ и на нём отложим отрезок $$A_2O=O_1A_1$$.
4. Соединим точки $$O$$ и $$O_2$$. Тогда $$O_2O$$ — искомый радиус.
5. Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$O_2O$$.

Эта окружность и будет искомой, так как её площадь равна $$S_1+S_2$$.