Упр.1223 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Найдите периметр правильного шестиугольника -A1A2A3A4A5A6, если A1tA4 = 2,24 см. Прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см вращается вокруг меньшего катета. Вычислите площади боковой и полной поверхностей образованного при этом вращении конуса.

1) Периметр правильного шестиугольника.

В правильном шестиугольнике диагональ, соединяющая противоположные вершины, равна диаметру описанной окружности:

$$A_1A_4=2R.$$

Тогда

$$2R=2{,}24\text{ см}, \qquad R=1{,}12\text{ см}.$$

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности:

$$a=R=1{,}12\text{ см}.$$

Периметр:

$$P=6a=6\cdot 1{,}12=6{,}72\text{ см}.$$

2) Площади поверхности конуса.

При вращении прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета получаем конус, у которого:

$$r=8\text{ см}, \qquad h=6\text{ см}.$$

Найдём образующую:

$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=10\text{ см}.$$

Площадь боковой поверхности конуса:

$$S_{\text{бок}}=\pi rl=\pi\cdot 8\cdot 10=80\pi\text{ см}^2.$$

Площадь основания:

$$S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 8^2=64\pi\text{ см}^2.$$

Полная площадь поверхности:

$$S_{\text{полн}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}=80\pi+64\pi=144\pi\text{ см}^2.$$

Ответ

$$P=6{,}72\text{ см}; \qquad S_{\text{бок}}=80\pi\text{ см}^2; \qquad S_{\text{полн}}=144\pi\text{ см}^2.$$