Упр.1218 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Площадь сектора с центральным углом 72° равна S. Найдите радиус сектора. Один цилиндр получен вращением прямоугольника ABCD вокруг прямой АВ, а другой цилиндр — вращением этого же прямоугольника вокруг прямой ВС. а) Докажите, что площади боковых поверхностей этих цилиндров равны, б) Найдите отношение площадей полных поверхностей этих цилиндров, если АВ=а, ВС = b.

Подробный ответ

Обозначим радиус сектора через $$R$$, а его центральный угол — через $$72^\circ$$. Площадь сектора выражается формулой

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot \alpha.$$

Подставим $$\alpha=72^\circ$$:

$$S=\frac{\pi R^2}{360^\circ}\cdot 72^\circ=\frac{\pi R^2}{5}.$$

Так как по условию площадь сектора равна $$S$$, получаем

$$S=\frac{\pi R^2}{5}.$$

Отсюда

$$R^2=\frac{5S}{\pi},$$

значит,

$$R=\sqrt{\frac{5S}{\pi}}.$$