Упр.1215 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трёх колец мишени. В цилиндр вписана правильная n-угольная призма (т. е. основания призмы вписаны в основания цилиндра). Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра, если: а) n=3; б) n= 4; в) n = 6; г) n = 8; д) n— произвольное натуральное число.

Площадь круга радиуса $$r$$ вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$.

Тогда для четырёх окружностей получаем:

$$S_1=\pi\cdot 1^2=\pi,$$
$$S_2=\pi\cdot 2^2=4\pi,$$
$$S_3=\pi\cdot 3^2=9\pi,$$
$$S_4=\pi\cdot 4^2=16\pi.$$

Площади колец равны разности площадей соседних кругов:

$$S_{2\text{ кольца}}=S_2-S_1=4\pi-\pi=3\pi,$$
$$S_{3\text{ кольца}}=S_3-S_2=9\pi-4\pi=5\pi,$$
$$S_{4\text{ кольца}}=S_4-S_3=16\pi-9\pi=7\pi.$$

Ответ

$$S_1=\pi,\quad S_{2\text{ кольца}}=3\pi,\quad S_{3\text{ кольца}}=5\pi,\quad S_{4\text{ кольца}}=7\pi.$$