Упр.121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны. Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, уголOAD = уголOBC. а) Докажите, что треугольникСВО = треугольникDAO; б) найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Рассмотрим треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$.

У них:

• $$\angle AOD = \angle COB$$ — вертикальные углы;
• $$\angle OAD = \angle OBC$$ — по условию;
• $$AO = OB$$ — по условию, так как точка $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$\triangle CBO = \triangle DAO$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников получаем:

$$DO = OC,\qquad BC = AD.$$

Так как $$CD = 26$$ см, а $$O$$ — середина отрезка $$CD$$, то

$$ CD = CO + OD = 2CO $$
$$ 26 = 2CO $$
$$ CO = 13\text{ см} $$

Кроме того,

$$BC = AD = 15\text{ см}.$$

Ответ

$$BC = 15\text{ см},\quad CO = 13\text{ см}.$$