Упр.121 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В. Докажите, что в равностороннем треугольнике все углы равны.
Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в середине $$O$$ отрезка $$AB$$, $$\angle OAD = \angle OBC$$.

а) Докажите, что $$\triangle CBO = \triangle DAO$$;

б) найдите $$BC$$ и $$CO$$, если $$CD = 26\text{ см}$$, $$AD = 15\text{ см}$$.

Подробный ответ

Треугольники $$CBO$$ и $$DAO$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

$$\angle AOD=\angle COB$$ — вертикальные углы,

$$\angle OAD=\angle OBC$$ — по условию,

$$AO=OB$$ — по условию.

Следовательно, соответствующие стороны равных треугольников равны:

$$DO=OC,\qquad AD=BC.$$

Так как точки $$C, O, D$$ лежат на одной прямой, то

$$CD=CO+OD.$$

Но $$OD=OC$$, значит

$$CD=2CO.$$

Тогда