Упр.1205 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Перечертите таблицу и, используя формулу для площади $$S$$ круга радиуса $$R$$, заполните пустые клетки. Воспользуйтесь значением $$\pi=3{,}14$$.
2. Докажите, что все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Так как пирамида правильная, то её боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Поэтому

$$MA=MB=MC,$$

а апофемы этих граней равны высотам равных равнобедренных треугольников:

$$ME=MF=MK.$$

Действительно, точка $$O$$ — центр вписанной и описанной окружностей основания, значит

$$OE=OF=OK.$$

Кроме того, $$MO$$ — общая высота, поэтому треугольники $$\triangle MOE$$, $$\triangle MOF$$ и $$\triangle MOK$$ прямоугольные и имеют равные катеты $$MO$$ и $$OE=OF=OK$$.

Следовательно,

$$\triangle MOE \cong \triangle MOF \cong \triangle MOK,$$

откуда

$$ME=MF=MK.$$

Ответ

Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.