Упр.1203 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Перечертите таблицу и, используя связь между градусной и радианной мерой одного и того же угла, заполните пустые клетки.
Изобразите тетраэдр $$KLMN$$ и постройте сечение этого тетраэдра плоскостью, проходящей через ребро $$KL$$ и середину $$A$$ ребра $$MN$$.

Подробный ответ

Связь между градусной и радианной мерами одного и того же угла такова:

$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180}, \qquad \beta=\beta\cdot \frac{180^\circ}{\pi}.$$

Заполним таблицу.

Градусная мера угла	$$180^\circ$$	$$1^\circ$$	$$90^\circ$$	$$60^\circ$$	$$36^\circ$$	$$45^\circ$$
Радианная мера угла	$$\pi$$	$$\frac{\pi}{180}$$	$$\frac{\pi}{2}$$	$$\frac{\pi}{3}$$	$$\frac{\pi}{5}$$	$$\frac{\pi}{4}$$

Градусная мера угла	$$30^\circ$$	$$135^\circ$$	$$120^\circ$$	$$150^\circ$$	$$n^\circ$$	$$\left(\frac{180\varphi}{\pi}\right)^\circ$$
Радианная мера угла	$$\frac{\pi}{6}$$	$$\frac{3\pi}{4}$$	$$\frac{2\pi}{3}$$	$$\frac{5\pi}{6}$$	$$\frac{n\pi}{180}$$	$$\varphi$$

Проверим соответствия:

$$180^\circ=\pi\cdot \frac{180^\circ}{\pi}=180^\circ,$$

$$1^\circ=\frac{\pi}{180},$$

$$90^\circ=90\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2},$$

$$60^\circ=\frac{\pi}{3}, \qquad 36^\circ=\frac{\pi}{5}, \qquad 45^\circ=\frac{\pi}{4},$$

$$30^\circ=\frac{\pi}{6}, \qquad 135^\circ=\frac{3\pi}{4}, \qquad 120^\circ=\frac{2\pi}{3}, \qquad 150^\circ=\frac{5\pi}{6}.$$

Для общего угла $$n^\circ$$ радианная мера равна $$\frac{n\pi}{180},$$ а для угла с радианной мерой $$\varphi$$ градусная мера равна $$\left(\frac{180\varphi}{\pi}\right)^\circ.$$