Упр.1200 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (рис. 316). Диаметр камня равен $$58\text{ см}$$, дуга незащищённой его части равна $$117^\circ$$. Найдите длину дуги незащищённой части камня.
2. Найдите объём правильной $$n$$-угольной призмы, все рёбра которой равны $$a$$, если: а) $$n=3$$; б) $$n=4$$; в) $$n=6$$; г) $$n=8$$.

Так как все рёбра правильной призмы равны $$a$$, то её высота тоже равна $$a$$, а объём равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}\cdot a.$$

Найдём площади оснований.

1. При $$n=3$$ основание — равносторонний треугольник со стороной $$a$$:

   $$S_3=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},$$

   значит

   $$V=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}.$$

2. При $$n=4$$ основание — квадрат со стороной $$a$$:

   $$S_4=a^2,$$

   поэтому

   $$V=a^2\cdot a=a^3.$$

3. При $$n=6$$ основание — правильный шестиугольник, составленный из 6 равносторонних треугольников со стороной $$a$$:

   $$S_6=6\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2},$$

   следовательно

   $$V=\frac{3a^2\sqrt{3}}{2}\cdot a=\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}.$$

4. При $$n=8$$ основание — правильный восьмиугольник. Его площадь равна

   $$S_8=2(1+\sqrt{2})a^2,$$

   значит

   $$V=2(1+\sqrt{2})a^2\cdot a=2(\sqrt{2}+1)a^3.$$

Ответ: а) $$\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$$; б) $$a^3$$; в) $$\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$$; г) $$2(\sqrt{2}+1)a^3$$.